Hva er primtallsteoremet?
Q: Hva er primtallsteoremet?
A: Primtallsteoremet er et teorem fra tallteorien som forklarer hvordan primtall er fordelt over tallområdet.
Q: Er primtall jevnt fordelt over hele tallområdet?
Svar: Nei, primtall er ikke jevnt fordelt over hele tallområdet.
Spørsmål: Hva formaliserer primtallsteoremet?
Svar: Primtallsteoremet formaliserer ideen om at sannsynligheten for å finne et primtall mellom 1 og et gitt tall blir mindre jo større tallområdet er.
Spørsmål: Hva er sannsynligheten for å treffe et primtall mellom 1 og et gitt tall?
Svar: Sannsynligheten for å treffe et primtall mellom 1 og et gitt tall er omtrent n/ln(n), der ln(n) er den naturlige logaritmefunksjonen.
Spørsmål: Er sannsynligheten for å treffe et primtall med 2n sifre større enn sannsynligheten for å treffe et primtall med n sifre?
Svar: Nei, sannsynligheten for å treffe et primtall med 2n sifre er omtrent halvparten så stor som sannsynligheten for å treffe et primtall med n sifre.
Spørsmål: Hvem beviste primtallsteoremet?
A: Jacques Hadamard og Charles-Jean de La Vallée Poussin beviste primtallsteoremet i 1896, over hundre år etter at Gauss mistenkte en sammenheng mellom primtall og logaritmer i 1793.
Q: Hva er den gjennomsnittlige avstanden mellom påfølgende primtall blant de første N heltallene?
A: Den gjennomsnittlige avstanden mellom påfølgende primtall blant de første N heltallene er omtrent ln(N).
