Hva er Gauss' Theorema Egregium?
Q: Hva er Gauss' Theorema Egregium?
A: Gauss' Theorema Egregium er et viktig resultat innen differensialgeometri som handler om overflaters krumning, bevist av Carl Friedrich Gauss.
Spørsmål: Hvordan kan krumningen bestemmes ifølge Gauss' Egregium-teorem?
A: Ifølge Gauss' Theorema Egregium kan krumning bestemmes ved å måle vinkler, avstander og deres rater på en flate alene.
Spørsmål: Er det nødvendig å snakke om hvordan overflaten er innleiret i det omkringliggende tredimensjonale euklidske rommet for å bestemme krumningen?
Svar: Nei, det er ikke nødvendig å snakke om hvordan overflaten er innleiret i det omkringliggende tredimensjonale euklidske rommet for å bestemme krumningen i henhold til Gauss' Theorema Egregium.
Q: Endres den gaussiske krumningen til en flate hvis man bøyer flaten uten å strekke den?
Svar: Nei, den gaussiske krumningen til en flate endres ikke hvis man bøyer flaten uten å strekke den i henhold til Gauss' teorem Egregium.
Spørsmål: Hvem presenterte teoremet på denne måten?
A: Gauss presenterte teoremet på denne måten.
Spørsmål: Hva er teoremet bemerkelsesverdig for?
A: Teoremet er "bemerkelsesverdig" fordi den opprinnelige definisjonen av Gauss' krumning bruker overflatens posisjon i rommet direkte. Derfor er det ganske overraskende at resultatet ikke avhenger av innlemmingen, til tross for alle bøynings- og vridningsdeformasjoner.
Q: På hvilken måte presenterte Gauss teoremet?
A: Gauss presenterte teoremet på en slik måte at hvis en krum overflate utvikles på en hvilken som helst annen overflate, forblir krumningsmålet i hvert punkt uendret.
